分数阶微积分：分数阶积分与微分方程
数学物理
2008-05-27 v1 统计力学
复变函数
历史与综述
math.MP
摘要
我们在 Riemann-Liouville 分数阶微积分的框架下引入了分数阶积分与分数阶微分的线性算子。特别关注拉普拉斯变换技术，以一种应用科学家易于理解的方式处理这些算子，避免无成效的泛泛而谈和过度的数学严谨性。通过应用该技术，我们将推导最简单的分数阶线性积分与微分方程的解析解。我们展示了 Mittag-Leffler 函数的基本作用，其性质在专门的附录中给出。此处讨论的主题包括：(a) Riemann-Liouville 分数阶微积分的基本内容及拉普拉斯变换的基本公式，(b) 第一类和第二类 Abel 型积分方程，(c) 分数阶弛豫与振荡型微分方程。
引用
@article{arxiv.0805.3823,
title = {Fractional Calculus: Integral and Differential Equations of Fractional Order},
author = {Rudolf Gorenflo and Francesco Mainardi},
journal= {arXiv preprint arXiv:0805.3823},
year = {2008}
}
备注
56 pages, 7 figures/eps files