广义分数阶微积分及其在变分法中的应用
经典分析与常微分方程
2012-10-29 v1 最优化与控制
摘要
我们研究了作为经典 Riemann-Liouville 分数阶积分以及 Riemann-Liouville 和 Caputo 分数阶导数推广的算子。我们证明了一个关联广义分数阶导数的有用公式，以及三个将给定算子的参数集变为其对偶集的分数阶分部积分关系。通过考虑带有广义分数阶算子的变分法问题，在动态优化的背景下探索了这些结果。研究了无约束和有约束问题的 Euler-Lagrange 型必要最优性条件和自然边界条件。即使当广义算子退化为 Riemann-Liouville 或 Caputo 意义下的标准分数阶导数这一特例时，也得到了有趣的结果。作为应用，我们提供了一类具有任意核的变分问题，给出了重要相干嵌入问题的解答。考虑了说明性的优化问题。
引用
@article{arxiv.1201.5747,
title = {Generalized fractional calculus with applications to the calculus of variations},
author = {Tatiana Odzijewicz and Agnieszka B. Malinowska and Delfim F. M. Torres},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.5747},
year = {2012}
}
备注
Submitted 22-Dec-2011; revised 26-Jan-2012; accepted 27-Jan-2012; for publication in Computers and Mathematics with Applications