带权Takagi-Landsberg函数的分数阶积分、导数与积分方程
经典分析与常微分方程
2020-03-31 v1 数值分析
数值分析
摘要
本文中，我们求得了Takagi-Landsberg函数的分数阶Riemann-Liouville导数。此外，我们引入其称为带权Takagi-Landsberg函数的推广，该函数在Schauder基下的展开具有任意有界系数。在上阶为的带权Takagi-Landsberg函数类与上的-Hölder连续函数类一致。基于已计算的Haar与Schauder函数的分数阶积分与导数，我们得到Hölder连续函数的分数阶导数的新级数表示。该结果允许得到Riemann-Stieltjes积分的新公式。此类级数表示的应用在于给出了由Hölder连续函数驱动的Volterra与线性积分方程数值求解的新方法。
引用
@article{arxiv.2003.13285,
title = {Fractional integrals, derivatives and integral equations with weighted Takagi-Landsberg functions},
author = {Vitalii Makogin and Yuliya Mishura},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.13285},
year = {2020}
}