关于径向基函数的分数阶导数
数值分析
2016-12-23 v1
摘要
本文给出一维情况下五种径向基函数（RBFs）的 Riemann-Liouville 型和 Caputo 型分数阶积分与导数，这五种基函数包括幂函数、Gaussian、多二次、Matern 和薄板样条。这使得可以使用高阶数值方法求解分数阶微分方程。通过求解两个分数阶微分方程对结果进行了测试。第一个是分数阶常微分方程，使用 RBF 配置法求解；第二个是分数阶偏微分方程，使用基于由与 RBFs 关联的 Lagrange 基张成的空间试验空间的线方法求解。
引用
@article{arxiv.1612.07563,
title = {On the Fractional Derivatives of Radial Basis Functions},
author = {Maryam Mohammadi and Robert Schaback},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.07563},
year = {2016}
}