广义分数阶导数的一种新方法

作者（《应用数学与计算》218(3):860-865, 2011）引入了一个新的分数阶积分算子，由下式给出：$$\big({}^\rho \mathcal{I}^\alpha_{a+}f\big)(x) = \frac{\rho^{1- \alpha }}{\Gamma({\alpha})} \int^x_a \frac{\tau^{\rho-1} f(\tau) }{(x^\rho - \tau^\rho)^{1-\alpha}}\, d\tau,$$ 该算子推广了著名的 Riemann-Liouville 和 Hadamard 分数阶积分。本文提出了一种新的分数阶导数，将熟知的 Riemann-Liouville 和 Hadamard 分数阶导数统一为单一形式。我们还得到了该广义导数的两种表示形式。文中给出一个例子以说明所得结果。