分数微积分的一种新方法：利用 Dirac delta 函数的分数积分与分数导数
经典分析与常微分方程
2018-10-10 v2 泛函分析
摘要
尽管分数积分的定义可由 Riemann 和 Liouville 编纂确立，但多年来一直未能找到公认的分数导数。这可能是由于积分定义在其结果中包含了大量积分常数。消除积分常数为一种算子打开了大门，该算子能够调和所有已知的分数导数，并在以前未被观察到的领域展现出令人惊讶的结果，包括 Riemann Zeta 函数以及分数 Laplace 和 Fourier 变换的出现。一类被称为零函数（Zero Functions）且与 Dirac delta 函数密切相关的新函数，是在不使用常数的情况下对函数执行初等运算所必需的。该算子还允许对 Volterra 积分方程进行推广，并提供了一种求解 Riemann 在其分数导数研究中引入的“互补”函数的方法。
引用
@article{arxiv.1708.06605,
title = {A novel approach to fractional calculus: utilizing fractional integrals and derivatives of the Dirac delta function},
author = {Evan Camrud},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.06605},
year = {2018}
}