利用分数阶微积分对黎曼 zeta 函数零点的近似
数值分析
2024-04-25 v5 数值分析
数论
应用物理
摘要
本文中，据作者所知，首次仅使用常数函数的导数获得了黎曼 zeta 函数零点的近似，这之所以可能仅因采用了分数阶迭代方法。该迭代方法对单变量与多变量均有效，利用分数阶微积分的性质，特别是常数的分数阶导数不恒为零这一事实，以单一初值寻找函数的多重零点。这在一定程度上解决了迭代方法的内在问题：若欲寻找 N 个零点则必须给出 N 个初值。因此，当虚部绝对值趋于无穷时，该方法适用于近似黎曼 zeta 函数的非平凡零点。文中给出了迭代方法的推导、若干实现示例，最后展示了 53 个靠近黎曼 zeta 函数零点的不同值。
引用
@article{arxiv.2006.14963,
title = {An approximation to zeros of the Riemann zeta function using fractional calculus},
author = {A. Torres-Hernandez and F. Brambila-Paz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.14963},
year = {2024}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2004.10860. text overlap with arXiv:1710.07634, arXiv:1804.08445