黎曼ζ函数高阶导数的零点
数论
2023-02-13 v2
摘要
本文的主要目的有两个。首先，我们以一种新颖的方式推广了黎曼ζ函数导数的大多数已知非零结果，通过证明在右半平面存在无限序列的区域，这些导数在这些区域中不可能有任何零点；然后，在复平面中确实包含ζ函数k阶导数零点的罕见区域中，我们描述了一个意想不到的现象，这暗示了其零点分布的高度规律性。特别地，我们证明了每个新临界条中零点数量的精确估计，并解释了随着k的增加，它们如何以非常精确的周期方式收敛到其中心临界线。这不仅表明零点并非随机散布在Re(s)=1线的右侧，而且在许多方面，它们的二维分布最终变得比ζ函数在Re(s)=1/2线上零点的一维行为更简单、更可预测。
引用
@article{arxiv.1002.0362,
title = {Zeros of high derivatives of the Riemann Zeta function},
author = {Thomas Binder and Sebastian Pauli and Filip Saidak},
journal= {arXiv preprint arXiv:1002.0362},
year = {2023}
}