黎曼 zeta 函数沿其 Julia 线的值分布

对于任意复数 $a\neq 0$，我们考虑黎曼 zeta 函数 $\zeta$ 在函数 $\Delta$ 的 $a$ 点处的值的分布，其中 $\Delta$ 出现在函数方程 $\zeta(s)=\Delta(s)\zeta(1-s)$ 中。这些 $a$ 点 $\delta_a$ 聚集在临界线 $1/2+i\mathbb{R}$ 附近，而该临界线恰好是 $\zeta$ 在无穷远处的本性奇点的 Julia 线。我们观察到序列 $\zeta(\delta_a)$ 的值具有显著的平均行为。