具有周期系数的狄利克雷级数及其在临界线附近的值分布

与周期算术函数 $f$ 相关联的狄利克雷级数类包含黎曼 zeta 函数以及对应于剩余类特征的狄利克雷 $L$-函数。我们研究这些狄利克雷级数 $L(s;f)$ 的值分布，或其解析延拓在临界线（相关黎曼型函数方程的对称纵坐标）邻域中的性质。特别地，对固定的非零复数 $a$，我们对偶或奇周期函数 $f$ 证明了函数方程 $\Delta$-因子的 $a$-点的个数，证明了在这些点上所取 $L(s;f)$ 值的均值之存在性，表明这些 $a$-点的纵坐标模 1 一致分布，并应用此结果证明了一个离散泛函定理。