黎曼假设与随机游走：ζ函数情形

在先前工作中已表明，如果基于非主狄利克雷特征素数求和的某些级数具有猜想的随机游走行为，则其$L$-函数的欧拉乘积公式在临界线右侧$\Re (s) > \tfrac{1}{2}$有效，且此类$L$-函数的黎曼假设成立。基于该工作，本文提出如何将这一推理路线推广至黎曼ζ函数及其他主狄利克雷$L$-函数。我们将这些结果应用于ζ函数辐角的研究。在另一应用中，我们定义并研究了黎曼零点的1点关联函数，从而构建了它们的概率模型。基于这些结果，我们描述了一种计算极高黎曼零点的新算法，并计算出第googol个零点（即第$10^{100}$个零点）至超过100位精度，远超当前已知。