黎曼假设相关的一个复微分方程的有限界解

在本稿中，我们考虑通过 Abel 求和公式定义的黎曼 zeta 函数 $\zeta$。我们提出一种基于复微分方程的简单解析方法。其目的是给出一种新的解析途径，依赖于定义在区间 $[1,+\infty)$ 上的复微分方程，以洞察 $\zeta(s)$ 在临界条带内的行为。我们引入一个仅依赖于复参数 $s$ 的微分方程，该方程提取自 $\zeta(s)$ 在临界条带内 $s$ 的解析结构。此方程存在唯一的连续且有界解。因此，zeta 函数的非平凡零点可通过此类解的有界性来刻画。此外，我们猜想这些解关于临界线的有界性存在不对称，表明若 $\zeta(1-s)= 0$，则对临界条带内任意 $s$（临界线上除外）有 $\zeta(s) \neq 0$。该观察不与黎曼函数方程矛盾，而是支持一种与黎曼假设一致的表述，为 zeta 函数及其非平凡零点定位的解析研究开辟了一条简单却可能新颖的方向。