关于一类混合非线性广义分数阶pantograph方程解的存在性

本文主要研究如下混合非线性分数阶 pantograph 方程解的存在性 $$\left\{\begin{aligned} &D_{0+}^\alpha \left[\frac{x(t)}{f(t,x(t),x(\varphi(t)))}\right]=g(t,x(t),x(\rho(t))),\,\,0<t<1\\ &x(0)=0, \end{aligned} \right.$$ 其中 $\alpha\in (0,1)$，$\varphi$ 和 $\rho$ 是从 $[0,1]$ 到自身的函数，$D_{0+}^\alpha$ 表示黎曼-刘维尔分数阶导数。我们研究的主要工具是关联非紧性测度的达尔博(Darbo)不动点定理的推广。此外，我们给出一个说明结果的例子。