一类含左右分数阶导数的微分方程的基态解

本文研究了一类由下式给出的分数阶微分方程解的存在性：\begin{eqnarray}\label{eq00} _{t}D_{\infty}^{\alpha}{_{-\infty}}D_{t}^{\alpha}u(t) + u(t) = & f(t,u(t))\\ u\in H^{\alpha}(\mathbb{R}).\nonumber \end{eqnarray} 其中 $\alpha \in (1/2, 1)$，$t\in \mathbb{R}$，$u\in \mathbb{R}$，$f\in C(\mathbb{R}, \mathbb{R})$。利用山路定理和比较论证，我们证明了 (\ref{eq00}) 至少存在一个非平凡解。