一类分数阶 Euler-Lagrange 方程的精确解

在本文中，首先利用分数阶变分原理获得了一类分数阶微分方程。我们找到了一个分数阶 Lagrangian $L(x(t)$, 其中$_a^cD_t^\alpha x(t))$且$0<\alpha< 1$，使得以下是对应的 Euler-Lagrange 方程：% \begin{equation}_tD_b^\alpha(_a^cD_t^\alpha) x(t)+ b(t,x(t))(_a^cD_t^\alpha x(t))+f(t,x(t))=0. \end{equation} % 最后，给出了一些 Euler-Lagrange 方程的精确解。特别地，我们考虑了以下方程：% \begin{equation}_tD_b^\alpha(_a^cD_t^\alpha x(t))=\lambda x(t), (\lambda\in R) \end{equation} % \begin{equation}_tD_b^\alpha(_a^cD_t^\alpha x(t))+g(t)_a^cD_t^\alpha x(t)=f(t), \end{equation} 其中$g(t)$和$f(t)$是适当的函数。