一类带次二次势的分数阶哈密顿系统解的存在与集中

本文研究分数阶哈密顿系统 \begin{eqnarray}\label{00} {_{t}}D_{\infty}^{\alpha}({_{-\infty}}D_{t}^{\alpha}u) + \lambda L(t)u = \nabla W(t, u), \;\;t\in \mathbb{R}, \end{eqnarray} 其中 $\alpha \in (1/2, 1)$，$\lambda >0$ 为参数，$L\in C(\mathbb{R}, \mathbb{R}^{n\times n})$ 且 $W \in C^{1}(\mathbb{R} \times \mathbb{R}^n, \mathbb{R})$。与大多数其他相关论文不同，我们要求 $L(t)$ 对所有 $t\in \mathbb{R}$ 是半正定对称矩阵，即允许 $L(t) \equiv 0$ 在 $\mathbb{R}$ 的某个有限区间 $\mathbb{I}$ 上成立。在对 $W$ 的某些温和假设下，我们建立了非平凡弱解的存在性，该弱解在 $\lambda \to \infty$ 时在 $\mathbb{R} \setminus \mathbb{I}$ 上消失，并在 $H^{\alpha}(\mathbb{R})$ 中收敛于 $\tilde{u}$；此处 $\tilde{u} \in E_{0}^{\alpha}$ 是有限区间 $\mathbb{I}$ 上分数阶哈密顿系统 Dirichlet 边值问题的非平凡弱解。