具有半正定矩阵的分数阶哈密顿系统解的存在性与集中性

我们研究如下分数阶哈密顿系统解的存在性 $$\left\{ \begin{array}{ll} - _tD^{\alpha}_{\infty}(_{-\infty}D^{\alpha}_{t}u(t))-\lambda L(t)u(t)+\nabla W(t,u(t))=0,\\[0.1cm] u\in H^{\alpha}(\mathbb{R},\mathbb{R}^n), \end{array} \right. \eqno(\mbox{FHS})_\lambda$$ 其中 $\alpha\in (1/2,1)$, $t\in \mathbb{R}$, $u\in \mathbb{R}^n$, $\lambda>0$ 为参数, $L\in C(\mathbb{R},\mathbb{R}^{n^2})$ 对所有 $t\in \mathbb{R}$ 为对称矩阵, $W\in C^1(\mathbb{R} \times \mathbb{R}^n,\mathbb{R})$。假设对所有 $t\in \mathbb{R}$, $L(t)$ 为半正定对称矩阵, 即允许 $L(t)\equiv 0$ 在 $\mathbb{R}$ 的某个有限区间 $T$ 上出现, 且 $W(t,u)$ 满足弱于 Ambrosetti-Rabinowitz 条件的某些超二次条件, 我们证明当 $\lambda \to \infty$ 时 (FHS)$_\lambda$ 存在一个在 $\mathbb{R}\setminus T$ 上消失并收敛到某个 $\tilde{u}\in H^{\alpha}(\R, \R^n)$ 的解。此处 $\tilde{u}\in E_{0}^{\alpha}$ 是有限区间 $T$ 上分数阶系统 Dirichlet 边值问题的一个解。我们的结果是新的, 并且在即便 $\alpha =1$ 的情形也改进了文献中的近期结果。