扰动分数阶 Hamilton 系统解的存在性

本文证明了一类扰动分数阶 Hamilton 系统解的存在性，该系统由 \begin{eqnarray}\label{eq00} -{_{t}}D_{\infty}^{\alpha}(_{-\infty}D_{t}^{\alpha}u(t)) - L(t)u(t) + \nabla W(t,u(t)) = f(t), \end{eqnarray} 给出，其中 $\alpha \in (1/2, 1)$，$t\in \mathbb{R}$，$u\in \mathbb{R}^{n}$，$L\in C(\mathbb{R}, \mathbb{R}^{n^{2}})$ 对所有 $t\in \mathbb{R}$ 为对称正定矩阵，$W\in C^{1}(\mathbb{R}\times \mathbb{R}^{n}, \mathbb{R})$ 且 $\nabla W$ 为 $W$ 在 $u$ 处的梯度。本文的新颖之处在于，在假设 $L$ 在无穷远处强制的前提下，证明了 (\ref{eq00}) 至少存在一个非平凡解。