分数阶耦合 Hartree-Fock 型系统归一化解的存在性

本文考虑如下分数阶耦合 Hartree-Fock 型系统解的存在性 \begin{align*} \left\{\begin{aligned} &(-\Delta)^s u+V_1(x)u+\lambda_1u=\mu_1(I_{\alpha}\star |u|^p)|u|^{p-2}u+\beta(I_{\alpha}\star |v|^r)|u|^{r-2}u\\ &(-\Delta)^s v+V_2(x)v+\lambda_2v=\mu_2(I_{\alpha}\star |v|^q)|v|^{q-2}v+\beta(I_{\alpha}\star |u|^r)|v|^{r-2}v \end{aligned} \right.~\quad x\in\mathbb{R}^N, \end{align*} 在约束 \begin{align*} \int_{\mathbb{R}^N}|u|^2=a^2,~\int_{\mathbb{R}^N}|v|^2=b^2. \end{align*} 下，其中 $s\in(0,1),~N\ge3,~\mu_1>0,~\mu_2>0,~\beta>0,~\alpha\in(0,N),~1+\frac{\alpha}{N}<p,~q,~r<\frac{N+\alpha}{N-2s}$ 且 $I_{\alpha}(x)=|x|^{\alpha-N}$。在 $N,\alpha,p,q$ 与 $r$ 的某些限制下，我们给出当 $p,q,r\le 1+\frac{\alpha+2s}{N}$ 时归一化解的正性。