带双耦合的次临界 Choquard 系统的规范解

我们考察具有线性与非线性耦合的 Choquard 系统：$-\Delta u + \mu_1 u =\lambda_1 ( I_\alpha * |u|^{r_1} ) |u|^{r_1-2} u + \beta p( I_\alpha * |v|^q)|u|^{p-2} u + \kappa v,$ $-\Delta v + \mu_2 v =\lambda_2 ( I_\alpha * |v|^{r_2} ) |v|^{r_2-2} v + \beta q( I_\alpha * |u|^p)|v|^{q-2} v + \kappa u ,$ $\int_{\mathbb{R}^N} u^2 = \rho_1^2\, , \int_{\mathbb{R}^N} v^2 = \rho_2^2,$ ，其中 $N \in \{3,4\}$，$\lambda_1, \lambda_2, \beta, \kappa, \rho_1,\rho_2 > 0$，$2_{\alpha,*} :=\frac{N+\alpha}{N} <p,q , r_1, r_2 <2_\alpha^*:=\frac{N+\alpha}{N-2}$ 且 $p+q\leq 2r_1 \leq 2r_2$。我们在参数 $p+q$、$2r_1$ 和 $2r_2$ 跨越区间 $(\frac{2N+2\alpha}{N},\frac{2N+2\alpha+4}{N})$、$\{\frac{2N+2\alpha+4}{N}\}$ 以及 $(\frac{2N+2\alpha+4}{N},\frac{2N+2\alpha}{N-2})$ 时，研究了该系统的分类结果。运用变分方法，我们证明了在质量亚临界、临界和超临界情形下，该系统存在规范基态。