带线性与非线性耦合的临界Choquard系统的规范解

我们考虑带有线性和非线性耦合的临界Choquard系统：\n\n$-\Delta v_1 + \mu_1 v_1 = ( I_\omega * |v_1|^{2_\omega^*} ) |v_1|^{2_\omega^* -2} v_1 + \theta p( I_\omega * |v_2|^q)|v_1|^{p-2} v_1 + \varepsilon v_2, \quad in \, \mathbb{R}^N,$\n$-\Delta v_2 + \mu_2 v_2 = ( I_\omega * |v_2|^{2_\omega^*} ) |v_2|^{2_\omega^* -2} v_2 + \theta q( I_\omega * |v_1|^p)|v_2|^{q-2} v_2 + \varepsilon v_1 , \quad in \, \mathbb{R}^N ,$ \n$\int_{\mathbb{R}^N} v_1^2 = \alpha_1^2\, , \int_{\mathbb{R}^N} v_2^2 = \alpha_2^2,$\n其中 $N=3\,\text{或}\, 4$, $\alpha_1,\alpha_2 > 0$, $\theta > 0$, $2_{\omega,*} :=\frac{N+\omega}{N} <p,q<2_\omega^* :=\frac{N+\omega}{N-2}$, $\varepsilon>0$, $0<\omega<N$, $I_\omega: \mathbb{R}^N \to \mathbb{R}$ 表示 Riesz 势。对于 $L^2$ 亚临界情形 $p+q<\frac{2N+2\omega+4}{N}$，我们利用 Ekeland 变分原理 obtain 该系统在 $0<\theta<\theta_0,\;0<\varepsilon<\varepsilon_*$ 时的正规范基态存在性。对于 $L^2$ 超临界情形 $p+q>\frac{2N+2\omega+4}{N}$，我们采用变分方法，在 $\theta>\theta_*,\;0<\varepsilon<\overline{\varepsilon}$ 时建立该系统的正规范基态存在性。