约束外部势下的Choquard方程

我们考虑非线性Choquard方程 $$-\Delta u+V u=(I_\alpha \ast \vert u\vert ^p)\vert u\vert ^{p-2}u \qquad \text{在 } \mathbb{R}^N \text{ 中}$$ 其中 $N\geq 1$，$I_\alpha$ 是阶数为 $\alpha \in (0, N)$ 的Riesz势积分算子，且 $p > 1$。如果势函数 $V \in C (\mathbb{R}^N; [0,+\infty))$ 满足约束条件 $$\liminf\limits_{\vert x\vert \to +\infty}\frac{V(x)}{1+\vert x\vert ^{\frac{N+\alpha}{p}-N}}=+\infty,$$ 并且 $\frac{1}{p} > \frac{N - 2}{N + \alpha}$，我们证明了一个基态解、一个能量无界的无穷解序列的存在性，以及当 $p \ge 2$ 时最小能量变号解的存在性。这些构造基于合适的加权紧嵌入定理。鉴于我们建立的一个Pohožaev恒等式，该增长性假设是精确的。