二次 Choquard 方程的极小作用节点解

我们证明了二次 Choquard 方程 $$-\Delta u + u = \big(I_\alpha \ast |u|^2\big)u \quad\text{in }\; \mathbb R^N,$$ 的极小作用节点解的存在性，其中 $I_\alpha$ 是阶为 $\alpha\in(0,N)$ 的 Riesz 势。该解构造为当 $p\searrow 2$ 时非线性 Choquard 方程 $$-\Delta u + u = \big(I_\alpha \ast |u|^p\big)|u|^{p-2}u \quad\text{in }\; \mathbb R^N$$ 的极小作用节点解的极限。对于 $p>2$ 的极小作用节点解的存在性，可利用 Nehari 节点集上的变分极小极大过程证明。当 $p<2$ 时不存在极小作用节点解。