关于磁性临界Choquard方程最小能量解的集中性

在本文中，我们考虑以下磁性非线性Choquard方程 $$\left\{ \begin{array}{ll} & (-i \nabla+A(x))^2u + \mu g(x)u = \lambda u + (|x|^{-\alpha} * |u|^{2^*_\alpha})|u|^{2^*_\alpha-2}u ,\; u>0 \;\text{in} \; \mathbb{ R}^n , & u \in H^1(\mathbb{R}^n, \mathbb{ C}) \end{array} \right\}.$$ 其中 $n \geq 4$, $2^*_\alpha= \frac{2n-\alpha}{n-2}$, $\lambda>0$, $\mu \in \mathbb{ R}$ 是一个参数, $\alpha \in (0,n)$, $A(x): \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{ R}^n$ 是磁矢势, $g(x)$ 是 $\mathbb{R}^n$ 上的实值势函数。利用变分方法，我们在某些合适的条件下建立了最小能量解的存在性。此外，还研究了当 $\mu \rightarrow +\infty$ 时解的集中行为。