带磁场的分数阶 Kirchhoff 方程的多重集中解

本文研究在磁场存在下如下分数阶 Kirchhoff 方程非平凡解的多重性与集中行为：\begin{equation*} \left(a\varepsilon^{2s}+b\varepsilon^{4s-3} [u]_{A/\varepsilon}^{2}\right)(-\Delta)_{A/\varepsilon}^{s}u+V(x)u=f(|u|^{2})u \quad \mbox{ in } \mathbb{R}^{3}, \end{equation*} 其中 $\varepsilon>0$ 为小参数，$a, b>0$ 为常数，$s\in (\frac{3}{4}, 1)$，$(-\Delta)^{s}_{A}$ 为分数阶磁 Laplacian，$A:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}^{3}$ 为光滑磁势，$V:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}$ 为具有局部极小值的连续正势，$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ 为 $C^{1}$ 次临界非线性。应用惩罚技术与 Ljusternik-Schnirelman 理论，我们将非平凡解的个数与势 $V$ 达到其最小值的集合的拓扑联系起来。