临界 Kirchhoff 型问题解的多重性与集中行为

本文研究以下临界 Kirchhoff 型问题正解的多重性与集中现象：\n\begin{equation*}\n-\left(\varepsilon^2 a+\varepsilon b\int_{\R^3}|\nabla u|^2\mathrm{d} x\right)\Delta u + V(x) u = f(u)+u^5\ \ {\rm in } \ \ \R^3,\n\end{equation*}\n其中 $\varepsilon$ 是一个小正参数，$a$、$b$ 为正常数，$V \in C(\mathbb{R}^3)$ 是正势能，$f \in C^1(\R^+, \R)$ 是次临界非线性项，$u^5$ 是纯临界非线性项。当 $\varepsilon>0$ 较小时，我们建立了正解的数目与势能 $V$ 的轮廓之间的关系。还得到了解在无穷远处的指数衰减。特别地，我们证明了当 $\varepsilon \rightarrow 0$ 时，每个解都集中在 $V$ 的局部严格极小值附近。