一类具一般非线性的Kirchhoff型方程束缚态解的存在性与多解性

本文考虑如下Kirchhoff型方程 $$-\left(a+ b\int_{\R^3}|\nabla u|^2\right)\triangle {u}+V(x)u=f(u),\,\,x\in\R^3,$$ 其中 $a,b>0$ 且 $f\in C(\R,\R)$，势函数 $V\in C^1(\R^3,\R)$ 为正、有界并满足适当的衰减假设。通过运用一种新的扰动方法以及新版本的Kirchhoff型整体紧致性引理，我们证明了上述具一般非线性的问题束缚态解的存在性与多解性。我们特别指出，对 $f$ 既不要求相应的Ambrosetti-Rabinowitz条件，也不要求任何单调性假设。此外，势函数 $V$ 未必具有径向对称性或强制性。作为原型，非线性项涉及幂型非线性 $f(u) = |u|^{p-2}u$，其中 $p\in (2, 6)$。特别地，我们的结果推广并改进了Li与Ye (J.Differential Equations, 257(2014): 566-600) 的结果，在那种意义上，此前 $p\in(2,3]$ 的情形是未解决的。