具有临界非线性项的 R^3 中 Kirchhoff 方程的标准化基态

本文研究了一类具有组合幂次非线性项的 Kirchhoff 型方程在 Sobolev 临界情形下的基态存在性：\n\begin{equation*} -\left(a+b\int_{\mathbb{R}^{3}}|\nabla u(x)|^{2}\right) \Delta u =\lambda u+|u|^{p-2}u+u^{5}\quad \ \text{for some} \ \lambda\in\mathbb{R},\quad x\in\mathbb{R}^{3}, \end{equation*}\n在给定 $L^{2}$ 范数质量 \n\begin{equation*} \int_{\mathbb{R}^{3}}u^{2}=c^{2} \end{equation*}\n下，并证明了对任意 $c>0$、$a,b >0$ 以及 $\frac{14}{3}\leq p< 6$，该方程有一对解 $(u_{c},\lambda_{c})\in S(c)\times \mathbb{R}$，其中 $S(c)=\{u\in H^{1}(\mathbb{R}^{3}):\int_{\mathbb{R}^{3}}u^{2}=c^{2}\}$。\n\textbf{关键词:} Kirchhoff 型方程；临界非线性项；标准化基态\n\noindent{AMS 学科分类: 37L05; 35B40; 35B41.}