$\mathbb{R}^3$中非线性 Kirchhoff 型方程正基态解的存在性

在本文中，我们研究以下具有纯幂次非线性的 Kirchhoff 型非线性问题：$(a+b\int_{\mathbb{R}^3}|\nabla u|^2)\Delta u+V(x)u=|u|^{p-1}u, u\in H^1(\mathbb{R}^3), u>0, x\in \mathbb{R}^3$，其中$a, b>0$为常数，$2<p<5$且$V:\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}$。在对$V$的某些假设下，我们利用单调性技巧和全局紧性引理的新版本证明了方程\eqref{0.1}存在正基态解。我们的主要结果可视为 He 和 Zou 在文献 [16] 中关于非线性 Kirchhoff 问题$(\varepsilon^2a+\varepsilon b\int_{\mathbb{R}^3}|\nabla u|^2)\Delta u+V(x)u=f(u), u\in H^1(\mathbb{R}^3), u>0, x\in \mathbb{R}^3$正解存在性最近结果的部分推广，其中$\varepsilon>0$为参数，$V(x)$为正连续势函数，$f(u)\sim |u|^{p-1}u$且$3<p<5$并满足 Ambrosetti-Rabinowitz 型条件。我们的主要结果还将文献 [7,36] 中处理具有纯幂次非线性的 Schrödinger-Poisson 系统的论证推广到了 Kirchhoff 型问题。