R^3 中具有势的 Kirchhoff 型方程的归一化解

在本文中，我们研究如下 Kirchhoff 型方程的归一化解的存在性 \begin{equation*} -\left(a+b\int_{\R^3}|\nabla u|^2\right)\Delta u+V(x)u+\lambda u=g(u)~\hbox{in}~\R^3 \end{equation*} 满足归一化约束 $\displaystyle\int_{\R^3}u^2=c$，其中 $a,b,c>0$ 为给定常数，且非线性项 $g(u)$ 非常一般并具质量超临界性。在对 $V(x)$ 与 $g(u)$ 的某些适当假设下，我们可证明对任意给定 $c>0$，存在基态归一化解 $(u_c, \lambda_c)\in H^1(\R^3)\times\mathbb{R}$。由于非局部项的存在，任意 $(PS)_C$ 序列 $\{w_n\}$ 的弱极限 $u$ 可能不属于相应的 Pohozaev 流形，这与局部问题不同。因此我们必须克服一些新的困难以获得 $(PS)_C$ 序列的紧性。