严格束缚不等式的新推导及其应用：带位势薛定谔方程的基态归一化解

在本文中，我们证明了如下带位势椭圆方程 $(\lambda, u)\in \R\times H^1(\R^N)$ 解的存在性：$\displaystyle -\Delta u+(V(x)+\lambda)u=g(u)\;\hbox{in}\;\R^N,$ 满足归一化约束 $\displaystyle \int_{\R^N}u^2=a>0,$ 该解由寻找时间依赖非线性薛定谔方程的孤立波解推导而来。除了在应用中的重要性外，我们对这种带位势 $V(x)$ 问题感兴趣的不可忽视的原因在于其引人入胜且富有挑战性的数学困难。我们基于迭代发展了一种有趣的方法，并给出了所谓“次可加不等式”的新证明，可简化传统意义上的标准过程。在对位势 $V(x)$ 的某些非常宽松的假设以及对 $g$ 的其他合适假设下，我们可获得给定 $a>0$ 的基态解的存在性。