关于具有给定质量与一般非线性的 Kirchhoff 方程

在本文中，我们应用全局分支方法研究下列 Kirchhoff 问题正归一化解 $(\lambda_c, u_c)\in \mathbb{R}\times H^1(\mathbb{R}^N)$ 的存在性、不存在性与多解性 $$-\left(a+b\int_{\mathbb{R}^N}|\nabla u|^2dx\right)\Delta u+\lambda u=g(u)~\hbox{in}~\mathbb{R}^N,\;N\geq 1$$ 满足归一化约束 $\displaystyle\int_{\mathbb{R}^N}u^2=c,$ 该约束出现在弹性弦的自由振动中。参数 $a,b>0$ 与质量 $c>0$ 均为给定的。由于非局部项 $b\int_{\mathbb{R}^N}|\nabla u|^2dx \Delta u$ 的存在，此类问题在高维情形 $N\geq 5$ 下缺乏山路几何。我们的结果似乎是这方面首次的尝试。