非自治薛定谔-泊松方程的归一化解

本文研究非自治薛定谔-泊松方程\begin{equation}\nonumber -\Delta u+\lambda u +\left(\vert x \vert ^{-1} * \vert u \vert ^{2} \right) u=A(x)|u|^{p-2}u,\quad \text{in}~\R^3, \end{equation}的归一化解的存在性，其中$\lambda\in\R$，$A \in L^\infty(\R^3)$满足某些温和条件。由于非恒定势$A$，我们使用Pohozaev流形来恢复极小化序列的紧性。对于$p\in (2,3)$、$p\in(3,\frac{10}{3})$和$p\in(\frac{10}{3}, 6)$，我们采用不同的分析技巧来克服相应能量泛函中三项尺度不同所带来的困难。