关于具有非自治非线性的 Schr"{o}dinger-Poisson 方程归一化解的存在性、唯一性和径向对称性

我们研究了具有非自治非线性项 $f(x,u)$ 的 Schr"{o}dinger-Poisson 方程归一化解的存在性、唯一性和径向对称性：\begin{equation} -\triangle u+(|x|^{-1}*|u|^2)u=f(x,u)+\lambda u, \nonumber \end{equation} 约束条件为 $\mathcal{S}_c=\{u\in H^1(\mathbb{R}^3)|\int_{\mathbb{R}^3}u^2=c>0 \}$。根据 $f(x,u)$ 的行为，我们考虑三种情况：$L^2$ 超临界情形、增长速率小于三次幂的 $L^2$ 次临界情形，以及增长速率大于三次幂的 $L^2$ 次临界情形。我们根据 $f(x,u)$ 的不同，利用三种不同的方法建立了解的存在性。此外，当 $c$ 较小时，我们利用隐函数框架证明了归一化解的唯一性和径向对称性。