非compact 度图上带非线性点缺陷的 $L^2$-超临界 Schr"{o}dinger 方程的归一化解的存在性与数目

本文研究了以下在非compact 度图 $\G=(\V,\E)$ 上带有非线性点缺陷的 $L^2$-超临界 Schr"{o}dinger 方程的归一化解的存在性与数目：\n\n$$\begin{cases}\nu'' = \lambda \nu & \text{在每一个 }\e \in \E, \\\n\|\nu\|_{L^2(\mathcal{G})}^2 = \mu & \\\n\displaystyle\sum_{\e \succ \vv} \nu'_\e(\vv) = -|\nu(\vv)|^{p-2}\nu(\vv) & \text{在每一个 }\vv \in \V, \end{cases}\n$$\n\n其中 $p>4$，$\G$ 有有限个边，$\mu>0$ 为给定常数，参数 $\lambda$ 是未知数之一，作为拉格朗日乘子出现，$\e \succ \vv$ 表示边 $\e$ 位于顶点 $\vv$ 处， notation $\nu'_\e(\vv)$ 表示 $\nu'_\e(0)$ 或 $-\nu'_\e(\ell_\e)$，取决于顶点 $\vv$ 是否对应于 $0$ 或 $\ell_\e$。本工作补充了 Boni、Dovetta 和 Serra 于 [J. Funct. Anal. 288 (2025), 110760] 所著的研究，该研究仅讨论了带非线性点缺陷的度图上 $L^2$-亚临界 ($2<p<4$) Schr"{o}dinger 方程的归一化解的存在性。