混合非线性准线性薛定谔方程的规范解的存在性与数目性

本文研究关于以下准线性问题的规范解的存在性与数目性：\n\begin{equation*} -\Delta u-\Delta(|u|^2)u+\lambda u=|u|^{p-2}u+\tau|u|^{q-2}u, \text{ in }\mathbb{R}^N,~ 1\leq N\leq4, \end{equation*}\n其中 $\lambda\in\mathbb{R}$ 作为拉格朗日乘子，参数 $a,\tau$ 均为正常数。我们关注混合情形 $2<q<2+\frac{4}{N}$ 和 $4+\frac{4}{N}<p<2\cdot2^*$，其中 $2^*:=\frac{2N}{N-2}$ 当 $N\geq3$，而 $2^*:=\infty$ 当 $N=1,2$。我们证明规范基态解和规范山路类型解的存在性。我们的结果可视为对 Lu 等人（ Proc. Edinb. Math. Soc., 2024）和 Jeanjean 等人（ arXiv:2501.03845）工作的补充。