具有耦合非线性的混合色散非线性Schrödinger系统的归一化解

本文考虑以下双调和非线性Schrödinger系统的归一化解的存在性：\n\begin{equation*}\n\begin{cases}\n\Delta^2u+\alpha_{1}\Delta u+\lambda u=\beta r_{1}|u|^{r_{1}-2}|v|^{r_{2}} u & \text { in } \mathbb{R}^{N}, \\\n\Delta^2v+\alpha_{2}\Delta v+\lambda v=\beta r_{2}|u|^{r_{1}}|v|^{r_{2}-2} v & \text { in } \mathbb{R}^{N}, \\\n\int_{\mathbb{R}^{N}} (u^{2}+v^{2})\ud x=\rho^{2},\n\end{cases}\n\end{equation*}\n其中$\Delta^2u=\Delta(\Delta u)$是双调和算子，$\alpha_{1}$、$\alpha_{2}$、$\beta>0$，$r_{1}$、$r_{2}>1$，$N\geq 1$。$\rho^2$表示指定质量，$\lambda\in\mathbb{R}$作为拉格朗日乘子出现。这种单一约束允许两种材料中的质量转移。当$r_{1}+r_{2}\le 2+\frac{8}{N}$时，我们得到了关于非平凡基态存在性的质量二分结果。特别地，当$\alpha_1=\alpha_2$时，基态对所有$\rho>0$存在当且仅当$r_1+r_2<\min\left\{\max\left\{4, 2+\frac{8}{N+1}\right\}, 2+\frac{8}{N}\right\}$。当$r_{1}+r_{2}\in\left(2+\frac{8}{N}, \frac{2N}{(N-4)^{+}}\right)$且$N\geq 2$时，我们得到了对于足够小的$\rho>0$存在径向非平凡山隘解。