圆盘上耦合半线性椭圆组非径向解的模式

在本文中，我们证明了问题 $-\triangle u=f(z,u)$、$u|_{\partial D}=0$ 在单位圆盘 $D:=\{z\in \mathbb C : |z|<1\}$ 上非径向解的存在性，其中 $u(z)\in \mathbb R^k$，$f$ 为次线性连续函数，关于 $u$ 在零处可微，且满足对所有 $\theta\in \mathbb R$ 有 $f(e^{i\theta}z,u) = f(z,u)$，以及 $f(z,-u)=- f(z,u)$。在假设 $f$ 满足 $\mathbb R^k$ 上附加（空间）对称性的条件下，我们研究了相应非径向解的对称性质。该抽象结果由一个具有额外 $S_4$ 对称性的数值例子予以支持。