稳定径向解的规整性：关于MEMS问题中半线性椭圆方程

本文研究半线性椭圆方程中稳定径向解的规整性，这些方程源于微电机系统(MEMS)问题，由Dirichlet问题 $-\Delta u=f(u)$ 在单位球 $B_1$ 中给出，其中非线性项 $f\in C^1([0,1))$ 为非负函数且满足 $\int^1_0f(s)ds=+\infty$。我们关注当 $f$ 在 $u\to 1^{-}$ 时发生发散的情形。微电机系统(MEMS)是广泛应用于工程和技术领域的器件。我们的主要结果表明，在维数 $2\le n\le 6$ 时，每个稳定径向解都是规整的，即 $\|u\|_{L^{\infty}(B_1)}<1$。该结果为Bruera和Cabr\'e关于无需满足Crandall-Rabinowitz类型条件即可得到奇异非线性项下稳定解规整性的开放问题提供了肯定答案，至少在径向情形下如此。