一般 MEMS 模型的径向单点破裂解

我们研究初值问题 $$\begin{cases} r^{-(\gamma-1)}\left(r^{\alpha}|u'|^{\beta-1}u'\right)'=\frac{1}{f(u)} & \textrm{for}\ 0<r<r_0,\\ u(r)>0 & \textrm{for}\ 0<r<r_0,\\ u(0)=0, \end{cases}$$ 其中 $\gamma>\alpha>\beta\geq 1$ 且 $f\in C[0,\bar u)\cap C^2(0,\bar u)$，$f(0)=0$，在 $(0, \bar u)$ 上 $f(u)>0$，且 $f$ 满足某些假设，这些假设包含微机电系统（MEMS）研究中遇到的纯幂次非线性的标准情形。我们得到了上述问题解 $u^*$ 的存在性与唯一性、其在原点趋于零值的速率，以及其与相应正则解 $u(\,\cdot\,,a)$（满足 $u(0,a)=a$）当 $a\to 0$ 时的交点个数。特别地，这些结果给出了 MEMS 模型径向单点破裂解的唯一性及其他定性性质。分歧图亦被研究。