非能量半稳定径向解

本文致力于研究方程 $-\Delta u=f(u) \mbox{in} \overline{B_1}\setminus \{0\}=\{x\in \mathbb{R}^N : 0<\vert x\vert\leq 1\}$ 的半稳定径向解 $u\notin H^1(B_1)$，其中 $f\in C^1(\mathbb{R})$ 且 $N\geq 2$。我们为此类解建立了尖锐的逐点估计。此外，我们证明了在维数 $N=2$ 时，定义在 $B_1$ 上且具有 Dirichlet 边界条件 $u|_{\partial B_1}=0$ 的方程 $-\Delta u=f(u)$ 的任何半稳定径向弱解都是正则的。