维度不超过5的半线性椭圆方程稳定解的内部 Hölder 正则性

设 $2\le n\le 5$。对任意域 $\mathbb{R}^n$ 中的半线性方程 $-\Delta u=f(u)$ 以及任意非线性项 $f\in C^{0,1}(\mathbb{R})$，我们建立了其 $C^2$ 稳定解的一个先验内部 Hölder 正则性。若 $f$ 额外是非减且凸的，我们通过用 $C^2(\Omega)$ 稳定解在局部逼近，获得了 $W^{1,2}(\Omega)$ 稳定解的内部 Hölder 正则性，从而也得到其局部有界性。特别地，我们不要求 $f$ 有任何下界。