半线性椭圆方程稳定解的Hölder正则性直至$\mathbf{\mathbb{R}^9}$：完整定量证明

本文涉及[Cabré, Figalli, Ros-Oton, and Serra, Acta Math. 224 (2020)]中获得的结果，该结果在最优维数范围$n\leq 9$内建立了半线性椭圆方程稳定解的Hölder正则性。出于阐述目的，我们提供所有结果的自包含证明。它们仅涉及基础分析工具，旨在让偏微分方程专家之外的更广泛数学读者能够理解。2020年文章中的两个结果依赖于紧致性论证。在此，我们改为给出更近期论文[Cabré, to appear in Amer. J. Math, arXiv:2211.13033]中的定量证明。它们能够量化Hölder正则性指数，并显著简化边界正则性的处理。我们还评论了相关方程的类似进展和开放问题。