有界域中压力的完全双重 Hölder 正则性

我们考虑不可压缩 Euler 方程在有界单连通域 $\Omega\subset\mathbb{R}^d$ 上的 Hölder 连续弱解 $u\in C^\gamma(\Omega)$、$u\cdot n|_{\partial \Omega}=0$。若 $\Omega$ 为 $C^{2,1}$ 类，则相应压力满足 $p\in C^{2\gamma}_*(\Omega)$（当 $\gamma\in (0,\frac{1}{2}]$ 时），其中 $C^{2\gamma}_*$ 为 Hölder-Zygmund 空间，在 $\gamma<\frac12$ 时与通常的 Hölder 空间一致。该结果连同我们此前文献 [11] 中覆盖 $\gamma\in(\frac12,1)$ 情形的结果，给出了有界且充分正则域上压力的完全双重正则性。内部正则性源于 $\mathbb{R}^d$ 全空间上压力的相应 $C^{2\gamma}_*$ 估计，其特别扩展并改进了边界缺失时临界情形 $\gamma=\frac{1}{2}$ 已知的双重正则性结果。边界正则性特点在于使用局部法向测地坐标、伪微分演算以及在新坐标系下对修正方程的精细 Littlewood-Paley 分析。我们还讨论了不同弱解概念间的关系，这一步骤在我们的方法中起主要作用。