关于Euler方程弱解的水动力压力双Hölder正则性的一个注记

我们给出Euler方程在有界 $C^2$ 域 $\Omega \subset \mathbb{R}^d$ 中（$d\geq 3$）的弱解的水动力压力内部双Hölder 正则性的一个初等证明。即对于速度 $u \in C^{0,\gamma}(\Omega;\mathbb{R}^d)$，其中 $0<\gamma<1/2$，我们证明压力 $p \in C^{0,2\gamma}_{\rm int}(\Omega)$。这源于对湍流和数学水动力学中异常耗散的研究，最近在 [L. De Rosa, M. Latocca, and G. Stefani, Int. Math. Res. Not. 2024.3 (2024), 2511--2560] 中通过伪微分计算在 $C^{2,1}$ 域中建立了。我们的ethods 仅使用标准椭圆PDE技术，依赖于 [C. W. Bardos, D. W. Boutros, and E. S. Titi, H"{o}lder regularity of the pressure for weak solutions of the 3D Euler equations in bounded domains, Arch. Rational Mech. Anal. 249 (2025), 28] 中引入的修正压力的变体以及 [L. Silvestre, unpublished notes] 中的势估计。我们证明的关键新思想是引入两个截断函数，其局部化参数仔细选择为距离 $\partial\Omega$ 的幂。