Euler方程与亚耗散Navier-Stokes方程Hölder解的时间正则性

本文研究了不可压缩Euler方程以及耗散项由 $(-\Delta)^\alpha$ 给出的分数阶Navier-Stokes方程（其中对适当幂次 $\alpha \in (0,\frac{1}{2})$，这是该结果唯一有意义的区间）的某些正则化性质。假设解 $u \in L^\infty _t(C^\theta_x)$ 对某个 $\theta \in (0,1)$ 成立，我们证明 $u \in C^\theta_{t,x}$，压力 $p\in C^{2\theta-}_{t,x}$，动能 $e \in C^{\frac{2\theta}{1-\theta}}_t$。该结果在[Is13]中借助完全不同的论证对Euler方程获得，我们认为基于正则化与交换子估计的证明对此结果给出了更简洁的洞察。