二维不可压缩欧拉方程弱解的内部正则性

我们考虑有界域中的二维不可压缩欧拉方程，并表明在最小可积性条件下，局部弱解关于时间一致是指数可积的。对于能量空间 $L_t^\infty L_x^2$ 中满足适当涡度估计的弱解，这是一个 Serrin 型内部正则性结果 $$u \in L_{\rm loc}^{2+\varepsilon}(\Omega_T) \implies {\rm regularity}$$。该论证本质上是完全局部的，因为结果仅由方程的结构性质得出，同时完全避开了各类边界条件及相关的梯度估计。据我们所知，我们所采用的方法在欧拉方程的背景下是新的，并为内部正则性问题提供了另一种视角。我们还展示了如何利用我们的方法给出任意维纳维-斯托克斯方程经典 Serrin 正则性条件的改进证明。