二维可压缩欧拉方程组在 Sobolev 空间中改进的局部良定性

我们建立了二维可压缩欧拉方程组的局部存在性和唯一性。初始条件为速度 $\bv_0$、对数密度 $\rho_0$ 和特定旋流 $w_0$，满足 $(\bv_0, \rho_0, w_0, \nabla w_0)\in H^{\frac74+}(\mathbb{R}^2)\times H^{\frac74+}(\mathbb{R}^2) \times H^{\frac32}(\mathbb{R}^2) \times L^{8}(\mathbb{R}^2)$。该证明应用 Smith-Tataru 方法 \cite{ST} 和二维可压缩欧拉方程组内在的波-输运结构。关键观察是，当旋流的正则性要求低于速度和密度的正则性要求时，Strichartz 估计仍然成立，尽管旋流的梯度作为速度波方程中的源项出现。此外，我们的结果相对于之前的文献 \cite{Z1} 和 \cite{Z2} 提高了 $\frac{1}{4}$ 的正则性。