二维欧拉方程在临界索贝尔空间中的局部存在性

在其奠基性工作中，Bourgain 和 Li 建立了二维不可压缩欧拉方程在临界索贝尔空间 $W^{s,p}(\mathbb{R}^2)$ 中（满足 $sp=2$ 且 $p\in(1,\infty)$）的强不稳定性。在本文中，我们证明了初始涡度在临界空间 $W^{2,1}(\mathbb{R}^2)$ 下的短时解的存在性。假设初始涡度满足 Dini 连续性，我们进一步证明，涡度的 $W^{2,1}$ 正则性在所有时间上都保持不变。