不稳定涡旋、强迫情形下的尖锐非唯一性及α-SQG方程的全局光滑解

我们证明了强迫的α-SQG方程在超临界区间 $s < \alpha + \frac{2}{p}$ 下的弱解非唯一性，涵盖了二维欧拉方程 ($\alpha = 0$)、表面准地流方程 ($\alpha = 1$) 以及中间情形。关键步骤是构造具有非线性不稳定性的光滑、紧支撑涡旋。作为副产品，我们展示了（无强迫）α-SQG方程存在全局光滑解，这些解既不旋转也不平移。